Евгений Павлович Велихов родился в 1935 году, в 1958 году окончил физический факультет Московского государственного университета им. И.В. Ломоносова.
С 1961 года работает в Институте атомной энергии (ИАЭ) им. И.В. Курчатова в должности младшего научного сотрудника, затем заведующего лабораторией, с 1970 года - начальника отдела.
В 1971 году назначен заместителем директора по научной работе ИАЭ им. И.В. Курчатова - директором Филиала ИАЭ им. И.В. Курчатова (в настоящее время - ГНЦ РФ ТРИНИТИ). В этой должности проработал до 1978 года.
С 1992 года и по настоящее время - президент Российского научного центра "Курчатовский институт".
В 1964году защитил диссертацию на соискание ученой степени доктора физико-математических наук.
В 1968 году ему присвоено звание профессора.
Лауреат Государственной премии СССР (1977 г.), Ленинской премии (1984 г.) и Государственной премии Российской Федерации (2003 г.).
Область научных интересов Е.П.Велихова : физика плазмы, управляемый термоядерный синтез, импульсные магнитогидродинамические генераторы большой мощности, энергетика, газовые и технологические лазеры.
Автор более 150 научных публикаций, ряда изобретений и открытий.
Широко известен мировой научной общественности: он является Почетным членом Шведской королевской академии инженерных наук, ФТИ им. А.Ф. Иоффе, Почетным доктором Университета Нотр-Дам (США), Лондонского университета (Великобритания), доктором университета Тафт (США), Почетным гражданином г. Рино (США), г. Пловдива (Болгария), лауреатом премии Наука и Мир, Всемирной федерации ученых, премии Сцилларда, американского физического общества, Председателем правления Международной программы (Россия, США, Объединенная Европа и Япония) создания термоядерного экспериментального реактора (ITER).
С 1977 года по 1996 год - вице-президент академии наук СССР (России) с 1983 года - академик-секретарь Отделения информатики, вычислительной техники и автоматизации Академии наук СССР (России).